已知函数f（x）=x|x﹣2a|+a2﹣4a（a∈R）．（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在[﹣3，0]上的最大值...

问题详情：

已知函数f（x）=x|x﹣2a|+a2﹣4a（a∈R）．

（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在[﹣3，0]上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若方程f（x）=0有3个不相等的实根x1，x2，x3，求++的取值范围．

【回答】

【解答】解：（Ⅰ）∵a=﹣1，

∴f（x）=x|x+2|+5=，

x∈[﹣2，0]时，4≤f（x）≤5，

x∈[﹣3，﹣2]时，2≤f（x）≤5，

∴f（x）min=f（﹣3）=2，f（x）max=f（0）=5；

（Ⅱ）∵f（x）=，

①若a＞0，∵方程f（x）=0有3个不相等的实根，

故x＜2a时，方程f（x）=﹣x2+2ax+a2﹣4a=0有2个不相等的实根，

x≥2a时，方程f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4a=0有1个不相等的实根，

∴，解得：2＜a＜4，

不妨设x1＜x2＜x3，则x1+x2=2a，x1x2=﹣a2+4a，x3=a+2，

∴++=+=﹣＞，

∴++的范围是（，+∞），

②若a＜0，当x＞2a时，方程f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4a=0的判别式小于0，

不符合题意；

③a=0时，显然不和题意，

故++的范围是（，+∞）．

知识点：*与函数的概念

题型：解答题