已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=﹣f（x+2），且当x∈（2，3）时，f（x）=3﹣x，则f（7....

问题详情：

已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=﹣f（x+2），且当x∈（2，3）时，f（x）=3﹣x，则f（7.5）=　

【回答】

﹣0.5　．

【考点】函数奇偶*的*质．

【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的*质及应用．

【分析】由f（x）=﹣f（x+2），得f（x+4）=f（x），运用函数是偶函数，结合条件，可求f（7.5）的值．

【解答】解：由f（x）=﹣f（x+2），得f（x+4）=f（x），

所以函数f（x）是周期为4的周期函数，

所以f（7.5）=f（﹣0.5）=f（0.5）=﹣f（2.5）

又当x∈（2，3）时，f（x）=3﹣x，所以f（7.5）=﹣（3﹣2.5）=﹣0.5．

故*为：﹣0.5．

【点评】本题考查了函数的奇偶*及周期*，如何通过f（x）=﹣f（x+2），推出函数的周期是解答该题的关键．

知识点：*与函数的概念

题型：填空题