已知函数f（x）=cos（2x+ϕ）满足f（x）≤f（1）对x∈R恒成立，则（　　）A．函数f（x+1）一定是...

问题详情：

已知函数f（x）=cos（2x+ϕ）满足f（x）≤f（1）对x∈R恒成立，则（　　）

A．函数f（x+1）一定是偶函数 B．函数f（x﹣1）一定是偶函数

C．函数f（x+1）一定是奇函数 D．函数f（x﹣1）一定是奇函数

【回答】

A【考点】余弦函数的奇偶*．

【专题】计算题；三角函数的图像与*质．

【分析】依题意，f（1）是最大值，从而可求得φ=2kπ﹣2，k∈Z，于是可求得f（x+1）=cos2x，继而可得*．

【解答】解：显然f（1）是最大值，

所以f（1）=cos（2+φ）=1，

∴2+φ=2kπ，φ=2kπ﹣2，k∈Z，

所以f（x）=cos（2x+2kπ﹣2）=cos（2x﹣2），

∴f（x+1）=cos（2x+2﹣2）=cos2x，

所以f（x+1）是偶函数．

故选A．

【点评】本题考查余弦函数的奇偶*，求得φ=2kπ﹣2，k∈Z是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．

知识点：三角函数

题型：选择题