已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+lnx,则f′(1)=( ) A.﹣e...
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问题详情:
已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+ln x,则f′(1)=( )
A. | ﹣e | B. | ﹣1 | C. | 1 | D. | e |
【回答】
考点:
导数的乘法与除法法则;导数的加法与减法法则.
专题:
计算题.
分析:
已知函数f(x)的导函数为f′(x),利用求导公式对f(x)进行求导,再把x=1代入,即可求解;
解答:
解:∵函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+ln x,(x>0)
∴f′(x)=2f′(1)+,把x=1代入f′(x)可得f′(1)=2f′(1)+1,
解得f′(1)=﹣1,
故选B;
点评:
此题主要考查导数的加法与减法的法则,解决此题的关键是对f(x)进行正确求导,把f′(1)看成一个常数,就比较简单了;
知识点:导数及其应用
题型:选择题
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