已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（4）的值等于...

问题详情：

已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（4）的值等于（　　）

A． B．    C．    D．

【回答】

B考点】导数的运算．

【专题】计算题；函数思想；转化法；导数的概念及应用．

【分析】对等式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，求导数，然后令x=2，即可求出f′（2）的值，继而f′（4）的值．

【解答】解：∵f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，

∴f′（x）=2x+3f′（2）+，

令x=2，则f′（2）=4+3f′（2）+，

∴f′（2）=﹣．

∴f′（4）=2×4+3×（﹣）+=，

故选：B．

【点评】本题主要考查导数的计算，要注意f′（2）是个常数，通过求导构造关于f′（2）的方程是解决本题的关键．

知识点：导数及其应用

题型：选择题