已知函数f(x)是关于x的二次函数，f′(x)是f(x)的导函数，对一切x∈R，都有x2f′(x)－(2x－1...

问题详情：

已知函数f(x)是关于x的二次函数，f′(x)是f(x)的导函数，对一切x∈R，都有x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝1成立，求函数f(x)的解析式．

【回答】

解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

则f′(x)＝2ax＋b.

x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝x2(2ax＋b)－(2x－1)·(ax2＋bx＋c)＝(a－b)x2＋(b－2c)x＋c＝1，

所以解得

所以f(x)＝2x2＋2x＋1.

知识点：导数及其应用

题型：解答题