设函数f(x)＝x3＋bx2＋cx(x∈R)，已知g(x)＝f(x)－f′(x)是奇函数．(1)求b，c的值．...

问题详情：

设函数f(x)＝x3＋bx2＋cx(x∈R)，已知g(x)＝f(x)－f′(x)是奇函数．

(1)求b，c的值．

(2)求g(x)的单调区间与极值．

【回答】

 解：(1)f′(x)＝3x2＋2bx＋c，

所以g(x)＝f(x)－f′(x)＝x3＋bx2＋cx－(3x2＋2bx＋c)＝x3＋(b－3)x2＋(c－2b)x－c.

又g(x)是奇函数，

所以g(0)＝－c＝0.

由g(－x)＝－g(x)得b－3＝0，

所以b＝3，c＝0.

(2)由(1)知，g(x)＝x3－6x，

所以g′(x)＝3x2－6.

令g′(x)＝0，得x＝±；

令g′(x)＞0，得x＜－或x＞；

令g′(x)＜0，得－＜x＜.

所以(－∞，－)，(，＋∞)是函数g(x)的递增区间，(－，)是函数g(x)的递减区间，函数g(x)在x＝－处取得极大值为；在x＝处取得极小值为－.

知识点：导数及其应用

题型：解答题