设函数f(x)=x3+bx2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f′(x)是奇函数.(1)求b、c的值；...

问题详情：

设函数f(x)=x3+bx2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f′(x)是奇函数.

(1)求b、c的值；

(2)求g(x)的单调区间.

【回答】

解析：（1）∵f（x）=x3+bx2+cx,

∴(x)=3x2+2bx+c.

从而g(x)=f(x)-(x)=x3+bx2+cx-(3x2+2bx+c)=x3+(b-3)x2+(c-2b)x-c是一个奇函数,

所以g(0)=0得c＝0,由奇函数定义得b=3.

(2)由（1）知g(x)=x3-6x,从而(x)=3x2-6,由此可知,

(-∞,-)和(,+∞)是函数g（x）的单调递增区间；

（-,）是函数g(x)的单调递减区间.

知识点：导数及其应用

题型：解答题