已知f(x)＝x2－cosx，x∈[－1,1]，则导函数f′(x)是(　　)A．仅有最小值的奇函数B．既有最大...

问题详情：

已知f(x)＝x2－cosx，x∈[－1,1]，则导函数f′(x)是(　　)

A．仅有最小值的奇函数

B．既有最大值，又有最小值的偶函数

C．仅有最大值的偶函数

D．既有最大值，又有最小值的奇函数

【回答】

D解析　f′(x)＝x＋sinx，显然f′(x)是奇函数，令h(x)＝f′(x)，则h(x)＝x＋sinx，求导得h′(x)＝1＋cosx.当x∈[－1,1]时，h′(x)>0，所以h(x)在[－1,1]上单调递增，有最大值和最小值，所以f′(x)是既有最大值又有最小值的奇函数．

知识点：导数及其应用

题型：选择题