已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]时有最大值2，求a的值．

问题详情：

已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]时有最大值2，求a的值．

【回答】

解：对称轴方程为x＝a.

①当a<0时，函数在[0，1]上是减函数，∴f(x)max＝f(0)＝1－a，

∴1－a＝2，∴a＝－1. …………………………………………………4分

②当0≤a≤1时，f(x)max＝＝1－a＋a2，

∴1－a＋a2＝2，∴a2－a－1＝0，

∴a＝ (舍去)．…………………………………………8分

③当a>1时，函数f(x)在[0，1]上是增函数，

∴f(x)max＝f(1)＝a，∴a＝2.……………………………………………10分

综上所述：a＝－1或a＝2. ……………………………………………12分

知识点：*与函数的概念

题型：解答题