已知函数f(x)＝|x－3|－2，g(x)＝－|x＋1|＋4.(1)若函数f(x)的值不大于1，求x的取值范围...

问题详情：

已知函数f(x)＝|x－3|－2，g(x)＝－|x＋1|＋4.

(1)若函数f(x)的值不大于1，求x的取值范围；

(2)若不等式f(x)－g(x)≥m＋1对任意x∈R恒成立，求实数m的最大值．

【回答】

解：(1)依题意，f(x)≤1，即|x－3|≤3.

∴－3≤x－3≤3，∴0≤x≤6，

因此实数x的取值范围是[0,6]．

(2)f(x)－g(x)＝|x－3|＋|x＋1|－6≥|(x－3)－(x＋1)|－6＝－2，

∴f(x)－g(x)的最小值为－2，

要使f(x)－g(x)≥m＋1的解集为R.

应有m＋1≤－2，∴m≤－3，故实数m的最大值是－3.

知识点：不等式

题型：解答题