已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)≥2019对于∀x...

问题详情：

已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.

(1)求f(x)的单调递减区间；

(2)若f(x)≥2 019对于∀x∈[－2,2]恒成立，求a的取值范围．

【回答】

[解]　(1)f′(x)＝－3x2＋6x＋9.

由f′(x)<0，得x<－1或x>3，

所以函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，(3，＋∞)．

(2)由f′(x)＝0，－2≤x≤2，得x＝－1.

因为f(－2)＝2＋a，f(2)＝22＋a，f(－1)＝－5＋a，

故当－2≤x≤2时，f(x)min＝－5＋a.

要使f(x)≥2 019对于∀x∈[－2,2]恒成立，只需f(x)min＝－5＋a≥2 019，解得a≥2 024.

知识点：导数及其应用

题型：解答题