已知函数f(x)＝2x－.(1)若f(x)＝2，求x的值；(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1，...

问题详情：

已知函数f(x)＝2x－.

(1)若f(x)＝2，求x的值；

(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．

【回答】

解：(1)当x<0时，f(x)＝0；当x≥0时，f(x)＝2x－，由条件可知2x－＝2，即22x－2·2x－1＝0，解得2x＝1±，∵x>0∴x＝log2(1＋)．

(2)当t∈[1，2]时，2t22t－＋m2t－≥0，

即m(22t－1)≥－(24t－1)，∵22t－1>0，∴m≥－(22t＋1)，

∵t∈[1，2]，∴－(22t＋1)∈[－17，－5]，

故m的取值范围是[－5，＋∞)．

知识点：基本初等函数I

题型：解答题