设函数f(x)＝ax－－2lnx.(1)若f′(2)＝0，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在定义域上是增...

问题详情：

设函数f(x)＝ax－－2ln x.

(1)若f′(2)＝0，求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)在定义域上是增函数，求实数a的取值范围．

【回答】

解：(1)因为f(x)的定义域为(0，＋∞)，

f′(2)＝0，且f′(x)＝a＋－，

所以a＋－1＝0，所以a＝.

所以f′(x)＝＋－＝(2x2－5x＋2)，

由f′(x)＞0结合x＞0，

得0＜x＜或x＞2；

由f′(x)＜0及x＞0，得＜x＜2.

所以f(x)在区间和(2，＋∞)内是增函数，

在区间内是减函数．

(2)若f(x)在定义域上是增函数，

则f′(x)≥0对x＞0恒成立，

因为f′(x)＝

所以需x＞0时ax2－2x＋a≥0恒成立．

化为a≥对x＞0恒成立．

因为＝≤1，当且仅当x＝1时取等号，

所以a≥1.

知识点：导数及其应用

题型：解答题