已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)＝－2f(x＋1)，且f(x)在区间[0，1]上有表达式f(x)＝x2...

问题详情：

已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)＝－2f(x＋1)，且f(x)在区间[0，1]上有表达式f(x)＝x2.

(1)求f(－1)，f(1.5)；

(2)写出f(x)在区间[－2，2]上的表达式．

【回答】

解：(1)由题意知f(－1)＝－2f(－1＋1)＝－2f(0)＝0，

f(1.5)＝f(1＋0.5)＝－f(0.5)＝－×＝－.

(2)当x∈[0，1]时，f(x)＝x2；

当x∈(1，2]时，x－1∈(0，1]，f(x)＝－f(x－1)＝－(x－1)2；

当x∈[－1，0)时，x＋1∈[0，1)，

f(x)＝－2f(x＋1)＝－2(x＋1)2；

当x∈[－2，－1)时，x＋1∈[－1，0)，

f(x)＝－2f(x＋1)＝－2×[－2(x＋1＋1)2]＝4(x＋2)2.

所以f(x)＝.

知识点：基本初等函数I

题型：解答题