已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0...

问题详情：

已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.

(1)*：f(x)为单调递减函数．

(2)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．

【回答】

解：(1)*：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，

则>1，由于当x>1时，f(x)<0，

所以<0，即f(x1)－f(x2)<0，

因此f(x1)<f(x2)，

所以函数f(x)在区间(0，＋∞)上是单调递减函数．

(2)因为f(x)在(0，＋∞)上是单调递减函数，

所以f(x)在[2,9]上的最小值为f(9)．

由＝f(x1)－f(x2)得，

＝f(9)－f(3)，而f(3)＝－1，

所以f(9)＝－2.

所以f(x)在[2,9]上的最小值为－2.

知识点：*与函数的概念

题型：选择题