已知定义在(0，＋∞)上的单调函数f(x)，对∀x∈(0，＋∞)，都有f[f(x)－log3x]＝4，则函数g...

问题详情：

已知定义在(0，＋∞)上的单调函数f(x)，对∀x∈(0，＋∞)，都有f[f(x)－log3x]＝4，则函数g(x)＝f(x－1)－f′(x－1)－3的零点所在区间是(　　)

A．(1,2)                                B．(2,3) 

C.                               D.

【回答】

B

[解析]　由题意，得f(x)－log3x＝c(c为常数)，则f(x)＝log3x＋c，故f[f(x)－log3x]＝f(c)＝log3c＋c＝4.∴c＝3，∴f(x)＝log3x＋3，则函数g(x)＝f(x－1)－f′(x－1)－3＝log3(x－1)－log3e在(1，＋∞)上为增函数，又g(2)＝－log3e<0，g(3)＝log32－log3e>0，故函数g(x)＝f(x－1)－f′(x－1)－3的零点所在的区间是(2,3)，故选B.

知识点：函数的应用

题型：选择题