已知函数f(x)＝－lnx.(1)讨论函数f(x)的单调*．(2)若对∀x＞0，f(x)≥(1－a)x3－恒成...

问题详情：

已知函数f(x)＝－ln x.

(1)讨论函数f(x)的单调*．

(2)若对∀x＞0，f(x)≥(1－a)x3－恒成立，求实数a的取值范围．

【回答】

解：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，

①当≤0即a≥－2时，

x2＋(a＋2)x＋1＞0，f′(x)＜0，

②当a＜－2，Δ＝(a＋2)2－4＝a2＋4a≤0，

即－4≤a＜－2时，x2＋(a＋2)x＋1＞0，f′(x)＜0.

③当a＜－4时，x1＝＞0，

，

当0＜x＜x1或x＞x2时，f′(x)＜0；

当x1＜x＜x2时，f′(x)＞0.

综合①②③，得当a≥－4时，f(x)的减区间为(0，＋∞)；

当a＜－4时，f(x)的递减区间为

知识点：导数及其应用

题型：解答题