设函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，且当x≥0时，f(x)＝()x，又函数g(x)＝|xsinπx|，则函...

问题详情：

设函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，且当x≥0时，f(x)＝()x，又函数g(x)＝|xsinπx|，则函数h(x)＝f(x)－g(x)在[－，2]上的零点个数为(　　)

A．3　　　　B．4　　　　C．5　　　　D．6

【回答】

C

[解析]　

由题意知f(x)，g(x)均为偶函数，所以函数h(x)在[－，2]上的零点个数可转化为在区间[0，]上的零点个数和在区间(0,2]上的零点个数之和．当x∈(0,2]时，令h(x)＝0，即()x＝|xsinπx|，则|sinπx|＝·()x，画出函数y＝|sinπx|和y＝·()x的图象如图所示，由图可知两图象有4个交点，且x＝是其中一个交点，所以函数h(x)在[－，2]上有5个零点．

知识点：三角函数

题型：选择题