已知函数f(x)＝x2＋ax＋3－a，若x∈[－2，2]时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．

问题详情：

已知函数f(x)＝x2＋ax＋3－a，若x∈[－2，2]时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．

【回答】

：要使f(x)≥0恒成立，则函数在区间[－2，2]上的最小值不小于0，设f(x)的最小值为g(a)．f(x)的对称轴为x＝－.

(1)当－<－2，即a>4时，

g(a)＝f(－2)＝7－3a≥0，得a≤，

故此时a 不存在；

(2)当－∈[－2，2]，即－4≤a≤4时，

g(a)＝f＝3－a－≥0，得－6≤a≤2，

又－4≤a≤4，故－4≤a≤2；

(3)当－>2，即a<－4时，

g(a)＝f(2)＝7＋a≥0，得a≥－7，又a<－4，

故－7≤a<－4，

综上得－7≤a≤2.

知识点：基本初等函数I

题型：解答题