已知函数f(x)=+2lnx,若当a>0时,f(x)≥2恒成立,则实数a的取值范围是
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已知函数f(x)=+2ln x,若当a>0时,f(x)≥2恒成立,则实数a的取值范围是__________.
【回答】
[e,+∞) [由f(x)=+2ln x得f′(x)=,又函数f(x)的定义域为(0,+∞),且a>0,令f′(x)=0,得x=-(舍去)或x=.当0<x<时,f′(x)<0;当x>时,f′(x)>0.故x=是函数f(x)的极小值点,也是最小值点,且f()=ln a+1.要使f(x)≥2恒成立,需ln a+1≥2恒成立,则a≥e.]
知识点:导数及其应用
题型:填空题
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