已知函数f(x)=lg,若对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,试确定a的取值范围.

问题详情：

已知函数f(x)=lg,若对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,试确定a的取值范围.

【回答】

【解析】根据f(x)>0得lg>lg1,

即x+-2>1在x∈[2,+∞)上恒成立,

分离参数,得a>-x2+3x在x∈[2,+∞)上恒成立,

设g(x)=-x2+3x,

则g(x)=-+,

当x∈[2,+∞)时,g(x)max=f(2)=2,所以a>2,

故a的取值范围是(2,+∞).

知识点：常用逻辑用语

题型：解答题