已知函数f(x)＝|x2＋3x|，x∈R.若方程f(x)－a|x－1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值...

问题详情：

已知函数f(x)＝|x2＋3x|，x∈R.若方程f(x)－a|x－1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为________．

【回答】

(0,1)∪(9，＋∞)

解析　设y1＝f(x)＝|x2＋3x|，y2＝a|x－1|，

在同一直角坐标系中作出y1＝|x2＋3x|，y2＝a|x－1|的图象如图所示．

由图可知f(x)－a|x－1|＝0有4个互异的实数根等价于y1＝|x2＋3x|与y2＝a|x－1|的图象有4个不同的交点，

当4个交点横坐标都小于1时，

有两组不同解x1，x2，

消y得x2＋(3－a)x＋a＝0，

故Δ＝a2－10a＋9>0，

且x1＋x2＝a－3<2，x1x2＝a<1，

联立可得0<a<1.

当4个交点横坐标有两个小于1，两个大于1时，

有两组不同解x3，x4.

消去y得x2＋(3－a)x＋a＝0，

故Δ＝a2－10a＋9>0，

且x3＋x4＝a－3>2，x3x4＝a>1，

联立可得a>9，

知识点：函数的应用

题型：填空题