已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取...

问题详情：

已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4, 6]．

(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；

(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；

(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．

【回答】

解 : 解  (1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，

由于x∈[－4,6]，

∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，

∴f(x)的最小值是f(2)＝－1，

又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.

(2)由于函数f(x)的图像开口向上，对称轴是x＝－a，

所以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6 或a≥4.

(3)当a＝1时，f(x)＝x2＋2x＋3，

∴f(|x|)＝x2＋2|x|＋3，此时定义域为x∈[－6,6]，

且f(x)＝

∴f(|x|)的单调递增区间是(0,6]，单调递减区间是[－6,0]．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题