设函数f(x)＝kx3－3x＋1(x∈R)，若对于任意x∈[－1,1]，都有f(x)≥0成立，则实数k的值为

问题详情：

设函数f(x)＝kx3－3x＋1(x∈R)，若对于任意x∈[－1,1]，都有f(x)≥0成立，则实数k的值为________．

【回答】

4解析　若x＝0，则不论k取何值，f(x)≥0都成立；

当x>0，即x∈(0,1]时，

所以g(x)在区间上单调递增，

在区间上单调递减．

因此g(x)max＝g＝4，从而k≥4；

当x<0即x∈[－1,0)时，

f(x)＝kx3－3x＋1≥0可化为k≤－.

g(x)＝－在区间[－1,0)上单调递增，

因此g(x)min＝g(－1)＝4，从而k≤4，综上k＝4.

知识点：导数及其应用

题型：填空题