设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1).若对任...

问题详情：

设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-,则m的取值范围是(　　)

A.-∞,        B.-∞,

C.-∞,        D.-∞,

【回答】

B　解析∵f(x+1)=2f(x),∴f(x)=2f(x-1).

∵当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1),

∴f(x)的图象如图所示.

∵当2<x≤3时,f(x)=4f(x-2)=4(x-2)(x-3),

∴令4(x-2)(x-3)=-,

整理得9x2-45x+56=0,

即(3x-7)(3x-8)=0,

解得x1=,x2=

∵当x∈(-∞,m]时,f(x)≥-恒成立,∴m,故m∈-∞,.

知识点：*与函数的概念

题型：选择题