设函数f(x)=ax3-3x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,则实数a的值为　...

问题详情：

设函数f(x)=ax3-3x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,则实数a的值为　　　　.

【回答】

:4【解析】若x=0,则不论a取何值,f(x)≥0显然成立;

当x>0时,即x∈(0,1]时,

f(x)=ax3-3x+1≥0可化为a≥-.

令g(x)=-,则g′(x)=,

所以g(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减.

因此g(x)max=g=4,从而a≥4.

当x<0时,即x∈[-1,0)时,同理a≤-.

g(x)在区间[-1,0)上单调递增,

所以g(x)min=g(-1)=4,

从而a≤4,

综上可知a=4.

知识点：不等式

题型：填空题