设f(x)和g(x)都是定义在同一区间上的两个函数,若对任意x∈[1,2],都有|f(x)+g(x)|≤8,则...
- 习题库
- 关注:1.92W次
问题详情:
设f(x)和g(x)都是定义在同一区间上的两个函数,若对任意x∈[1,2],都有|f(x)+g(x)|≤8,则称f(x)和g(x)是“友好函数”,设f(x)=ax,g(x)=.
(1)若a∈{1,4},b∈{-1,1,4},求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率;
(2)若a∈[1,4],b∈[1,4],求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率.
【回答】
解析:(1)设事件A表示f(x)和g(x)是“友好函数”,
则|f(x)+g(x)|(x∈[1,2])所有的情况有:
x-,x+,x+,4x-,4x+,4x+,
共6种且每种情况被取到的可能*相同.
又当a>0,b>0时ax+在上递增;
x-和4x-在(0,+∞)上递增,
∴对x∈[1,2]可使|f(x)+g(x)|≤8恒成立的有x-,x+,x+,4x-,
故事件A包含的基本事件有4种,
∴P(A)==,故所求概率是.
(2)设事件B表示f(x)和g(x)是“友好函数”,
∵a是从区间[1,4]中任取的数,b是从区间[1,4]中任取的数,∴点(a,b)所在区域是长为3,宽为3的矩形区域.
要使x∈[1,2]时,|f(x)+g(x)|≤8恒成立,
需f(1)+g(1)=a+b≤8且f(2)+g(2)=2a+≤8,
∴事件B表示的点的区域是如图所示的*影部分.
∴P(B)==,
故所求的概率是.
知识点:高考试题
题型:选择题
- 文章版权属于文章作者所有,转载请注明 https://zhongwengu.com/exercises/jgwk4n.html