设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x-2)=f(x+2),且当x∈[-2,0]时,f(x)...

问题详情：

设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x-2)

=f(x+2),且当x∈[-2,0]时,f(x)=()x-1.若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实数根,则a的取值范围是(　　)

(A)(1,2)    (B)(2,+∞) (C)(1,) (D)(,2)

【回答】

D解析:因为f(x)是定义在R上的偶函数,

所以f(x)的图象关于y轴对称.

因为对∀x∈R,都有f(x-2)=f(x+2),

所以f(x)是周期函数,且周期为4.

因为当x∈[-2,0]时,f(x)=()x-1,

所以f(x)在区间(-2,6]内的图象如图所示.

所以在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实

数根可转化为函数f(x)的图象与y=loga(x+2)的图象有且只有三个不同的交点,

则

解得a∈(,2).

故选D.

知识点：函数的应用

题型：选择题