设f′(x)和g′(x)分别是函数f(x)和g(x)的导函数，若f′(x)·g′(x)≤0在区间I上恒成立，则...

问题详情：

设f′(x)和g′(x)分别是函数f(x)和g(x)的导函数，若f′(x)·g′(x)≤0在区间I上恒成立，则称函数f(x)和g(x)在区间I上单调*相反．若函数f(x)＝x3－2ax与函数g(x)＝x2＋2bx在开区间(a，b)(a＞0)上单调*相反，则b－a的最大值等于____________．

【回答】

 　解析：因为g(x)＝x2＋2bx在区间(a，b)上为单调增函数，所以f(x)＝x3－2ax在区间(a，b)上单调减，故x∈(a，b)，f′(x)＝x2－2a≤0，即a≥，而b＞a，所以b∈(0，2)，b－a≤b－＝－(b－1)2＋，当b＝1时，b－a的最大值为.本题主要考查二次函数的单调*、最值问题和导数在单调*中的运用以及恒成立问题．本题属于难题.

知识点：导数及其应用

题型：填空题