设f(x)，g(x)是R上的可导函数，f′(x)，g′(x)分别为f(x)，g(x)的导函数，且满足f′(x)...

问题详情：

设f(x)，g(x)是R上的可导函数，f′(x)，g′(x)分别为f(x)，g(x)的导函数，且满足f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＜0，则当a＜x＜b时，有(　　)

A．f(x)g(b)＞f(b)g(x)

B．f(x)g(a)＞f(a)g(x)

C．f(x)g(x)＞f(b)g(b)

D．f(x)g(x)＞f(b)g(a)

【回答】

C　令y＝f(x)·g(x)，则y′＝f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)，

由于f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＜0，所以y在R上单调递减，

又x＜b，故f(x)g(x)＞f(b)g(b)．

知识点：导数及其应用

题型：选择题