设函数f(x)=x3+ax2-12x的导函数为f′(x),若f′(x)的图象关于y轴对称.(1)求函数f(x)...

问题详情：

设函数f(x)=x3+ax2-12x的导函数为f′(x),若f′(x)的图象关于y轴对称.

(1)求函数f(x)的解析式.

(2)求函数f(x)的极值.

【回答】

【解析】(1)f′(x)=3x2+2ax-12为偶函数,

所以a=0,所以f(x)=x3-12x.

(2)f′(x)=3x2-12,

由f′(x)>0得x<-2或x>2,

由f′(x)<0得-2<x<2,

所以f(x)在(-∞,-2)和(2,+∞)上是增函数,

在(-2,2)上是减函数,故极小值为f(2)=-16,极大值为f(-2)=16.

知识点：*与函数的概念

题型：解答题