已知函数f(x)=2x2-2ax+b,f(-1)=-8.对x∈R,都有f(x)≥f(-1)成立,记*A={x...

问题详情：

已知函数f(x)=2x2-2ax+b,f(-1)=-8.对x∈R,都有f(x)≥f(-1)成立,记*A={x|f(x)>0},B={x||x-t|≤1}.

(1)当t=1时,求(A)∪B.

(2)设命题p:A∩B≠∅,若﹁p为真命题,求实数t的取值范围.

【回答】

【解析】由题意知(-1,-8)为二次函数的顶点,

所以f(x)=2(x+1)2-8=2(x2+2x-3).

A={x|x<-3,或x>1}.

(1)B={x||x-1|≤1}={x|0≤x≤2}.

所以(A)∪B={x|-3≤x≤1}∪{x|0≤x≤2}

={x|-3≤x≤2}.

(2)B={x|t-1≤x≤t+1}.

由题得

所以实数t的取值范围是[-2,0].

知识点：常用逻辑用语

题型：解答题