- 问题详情:已知函数f(x)=+2lnx,若当a>0时,f(x)≥2恒成立,则实数a的取值范围是__________.【回答】[e,+∞)[由f(x)=+2lnx得f′(x)=,又函数f(x)的定义域为(0,+∞),且a>0,令f′(x)=0,得x=-(舍去)或x=.当0<x<时,f′(x)<0;当x>时,f′(x)>0.故x=是函数f(x)的极小值点,也是最小值点,且f()=lna+1.要使f(x)≥2恒成...
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- 问题详情: 函数f(x)=x2-2lnx的单调递减区间是()A.(0,1) B.(1,+∞) C.(-∞,1) D.(-1,1)【回答】A【解析】.令,解得,故减区间为:.故选A.知识点:基本初等函数I题型:选择题...
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- 问题详情:函数f(x)=x2-2lnx的最小值为________.【回答】1[解析]由f′(x)=2x-=0,得x2=1.又x>0,所以x=1.因为0<x<1时,f′(x)<0,x>1时f′(x)>0,所以当x=1时,f(x)取极小值(极小值唯一)也即最小值f(1)=1.知识点:导数及其应用题型:填空题...
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- 问题详情:若x∈(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则 ()A.b<a<c B.c<a<b C.a<b<c D.b<c<a【回答】 A知识点:基本初等函数I...
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- 问题详情:函数f(x)=x2-2lnx的单调递减区间是____________.【回答】 (0,1]知识点:基本初等函数I题型:填空题...
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- 问题详情:已知函数f(x)=x2-ax+2lnx,a∈R.(Ⅰ)若曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线垂直于直线y=x,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若x>1时,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.【回答】解:(Ⅰ)依题意,a=2,解得 ,2 2 2b=1a =b+cx2 2故椭圆C的方程为4+y=1. 4分(...
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- 问题详情:已知函数f(x)=2lnx﹣3x2﹣11x.(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若关于x的不等式f(x)≤(a﹣3)x2+(2a﹣13)x+1恒成立,求整数a的最小值.【回答】解:(1)∵f′(x)=,f′(1)=﹣15,f(1)=﹣14,∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为:y﹣14=﹣15(x﹣1),即y=﹣15x+1;(2)令g(x)=f(x)﹣(a﹣3)x2﹣(2a﹣13)x﹣1=2lnx﹣ax2+(2﹣2a)x﹣1,∴g′(x)=.当a≤0时,∵x>0,∴g′(x)>0,则...
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- 问题详情:已知函数f(x)=(2﹣a)(x﹣1)﹣2lnx,g(x)=xe1﹣x(a∈R,e为自然对数的底数),若对任意给定的x0∈(0,e],在(0,e]上总存在两个不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立,则a的取值范围是()A.(﹣∞,] B.(﹣∞,]C.(,2) D.[,)【回答】A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调*.【分析】根据若对任...
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- 问题详情:函数f(x)=x﹣2+lnx的零点所在的一个区间是()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)【回答】B【考点】函数零点的判定定理;二分法求方程的近似解.【专题】计算题;函数的*质及应用.【分析】由题意,函数f(x)=x﹣2+lnx在定义域上单调递增,再求端点函数值即可【解答】解:函数f(x)=x﹣2+lnx在定义域上单调递增,f...
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- 问题详情:.函数f(x)=x2﹣2lnx的单调减区间是 .【回答】(0,1).【考点】6B:利用导数研究函数的单调*.【分析】依题意,可求得f′(x)=,由f′(x)<0即可求得函数f(x)=x2﹣2lnx的单调减区间.【解答】解:∵f(x)=x2﹣2lnx(x>0),∴f′(x)=2x﹣==,令f′(x)<0由图得:0<x<1.∴函数f(x)=x2﹣2lnx的单调减区间是(0,1).故*为(0,1).知识点:导数及其...
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- 问题详情:已知函数f(x)=x2+ax﹣2lnx(a∈R).(1)若a=1,求函数f(x)的单调区间和极值;(2)若函数f(x)在区间(0,2]上单调递减,求实数a的取值范围.【回答】【考点】6D:利用导数研究函数的极值;6B:利用导数研究函数的单调*.【分析】(1)求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间和极值即可;(2)问题转...
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