已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x. (1)当x<0时，求f(x)...

问题详情：

  已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x.

  (1)当x<0时，求f(x)的解析式；

  (2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间．

【回答】

解：(1)当x<0时，－x>0，

∴f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x.

又f(x)是定义在R上的偶函数，

∴f(－x)＝f(x)．

∴当x<0时，f(x)＝x2＋2x.…………………………………………5分

(2)由(1)知，f(x)＝

作出f(x)的图象如图所示．

…………8分

由图得函数f(x)的递减区间是(－∞，－1]，[0,1]．………………10分

f(x)的递增区间是[－1,0]，[1，＋∞)．……………………………12分

知识点：*与函数的概念

题型：解答题