(1)求不等式ax2－3x＋2>5－ax(a∈R)的解集．(2)已知f(x)＝2x2－10x.若对于任...

问题详情：

 (1)求不等式ax2－3x＋2>5－ax(a∈R)的解集．

(2)已知f(x)＝2x2－10x.若对于任意的 ，不等式f恒成立，求t的取值范围．

【回答】

解(1)不等式为ax2＋(a－3)x－3>0，即(ax－3)(x＋1)>0，当a＝0时，原不等式的解集为{x|x<－1}．当a≠0时，方程(ax－3)(x＋1)＝0的根为x1＝，x2＝－1，

①当a>0时，>－1，∴不等式的解集为；②当－3<a<0时，<－1，∴不等式的解集为；

③当a＝－3时，＝－1，∴不等式的解集为∅；

④当a<－3时，>－1∴不等式的解集为.

综上，当a＝0时，原不等式的解集为{x|x<－1}；当a>0时，不等式解集为；当－3<a<0时，不等式解集为；

当a＝－3时，不等式解集为∅；当a<－3时，不等式解集为.

(2)f(x)＋t≤2恒成立等价于2x2－10x＋t－2≤0恒成立，∴2x2－10x＋t－2的最大值小于或等于0.设g(x)＝2x2－10x＋t－2，则由二次函数的图象可知g(x)＝2x2－10x＋t－2在区间[－1,1 上为减函数，∴g(x)max＝g(－1)＝10＋t，∴10＋t≤0，即t≤－10.

知识点：不等式

题型：解答题