设函数f(x)＝|2x－1|，x∈R.(1)不等式f(x)≤a的解集为{x|0≤x≤1}，求a的值；(2)若g...

问题详情：

设函数f(x)＝|2x－1|，x∈R.

(1)不等式f(x)≤a的解集为{x|0≤x≤1}，求a的值；

(2)若g(x)＝的定义域为R，求实数m的取值范围．

【回答】

解析：(1)由已知得|2x－1|≤a，即－a≤2x－1≤a，

所以，因为不等式f(x)≤a的解集为{x|0≤x≤1}，所以解得a＝1.

(2)由g(x)＝的定义域为R知：对任意实数x，有|2x－1|＋|2x＋1|＋m≠0恒成立，

因为|2x－1|＋|2x＋1|≥|(2x－1)－(2x＋1)|＝2，

所以m＞－2，

即实数m的取值范围为(－2，＋∞)．

知识点：不等式选讲

题型：解答题