设f(x)是(-∞,+∞)内的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x.(1)求f(π)...
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设f(x)是(-∞,+∞)内的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x.
(1)求f(π)的值;
(2)当-4≤x≤4时,求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积.
【回答】
解(1)由f(x+2)=-f(x)得,
f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x),
故f(π)=f(π-4)=-f(4-π)=-(4-π)=π-4.
(2)由f(x)是奇函数与f(x+2)=-f(x),得f[(x-1)+2]=-f(x-1)=f[-(x-1)],
即f(1+x)=f(1-x).
故知函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.
又当0≤x≤1时,f(x)=x,且f(x)的图象关于原点对称,则当-1≤x≤0时f(x)=x,则f(x)的图象如图所示.
当-4≤x≤4时,设f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S,
则S=4S△OAB=4×=4.
知识点:*与函数的概念
题型:解答题
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