已知函数f（x）=|x2﹣1|（1）解不等式f（x）≤2+2x；（2）设a＞0，若关于x的不等式f（x）+5≤...

问题详情：

已知函数f（x）=|x2﹣1|

（1）解不等式f（x）≤2+2x；

（2）设a＞0，若关于x的不等式f（x）+5≤ax解集非空，求a的取值范围．

【回答】

【考点】R5：绝对值不等式的解法．

【分析】（1）通过讨论x的范围，解不等式即可；（2）通过讨论x的范围，去掉绝对值号，结合二次函数的*质求出a的范围即可．

【解答】解：（1）∵f（x）≤2+2x，

∴|x2﹣1|≤2+2x，

x≥1或x≤﹣1时，x2﹣1≤2+2x，解得：1≤x≤3，x=﹣1，

﹣1＜x＜1时，1﹣x2≤2+2x，成立，

综上，﹣1≤x≤3；

（2）①x≥1或x≤﹣1时，

f（x）+5≤ax，

即x2﹣1+5≤ax，

即x2﹣ax+4≤0，

令h（x）=x2﹣ax+4，

若不等式f（x）+5≤ax解集非空，

则△=a2﹣16≥0，

解得：a≥4或a≤﹣4，

②﹣1≤x≤1时，

f（x）+5≤ax，

即1﹣x2+5≤ax，

即x2+ax﹣6≥0在[﹣1，1]有解，

令g（x）=x2+ax﹣6，

若不等式f（x）+5≤ax解集非空，

则f（1）≥0即可，解得：a≥5，

综上，a≥4或a≤﹣4．

知识点：不等式

题型：解答题