中文谷设函数f（x）=|2x+a|-|x-2|（x∈R，a∈R）．（Ⅰ）当a=-1时，求不等式f（x）＞0的解集；（...
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问题详情：
设函数f（x）=|2x+a|-|x-2|（x∈R，a∈R）．
（Ⅰ）当a=-1时，求不等式f（x）＞0的解集；
（Ⅱ）若f（x）≥-1在x∈R上恒成立，求实数a的取值范围．
【回答】
【详解】（1）
时，
可得
，即
，
化简得：
，所以不等式
的解集为
.
（2）①当
时，
，由函数单调*可得
，解得
；
② 当
时，
， 
，所以
符合题意；
③当
时，
，由函数单调*可得，
，解得
；
综上，实数
的取值范围为
.
知识点：不等式
题型：解答题
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