设f(x)＝ax2＋bx，1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．

问题详情：

设f(x)＝ax2＋bx，1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．

【回答】

解：法一：设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n为待定系数)，

则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b.

于是得

所以f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．

又因为1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，

所以5≤3f(－1)＋f(1)≤10.

故5≤f(－2)≤10.

所以f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)．

又因为1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，

所以5≤3f(－1)＋f(1)≤10.

故5≤f(－2)≤10.

知识点：不等式

题型：解答题