设函数f(x)＝ax－(a＋1)ln(x＋1)，其中a>0.(1)求f(x)的单调区间；(2)当x>...

问题详情：

设函数f(x)＝ax－(a＋1)

ln(x＋1)，其中a>0.

(1)求f(x)的单调区间；

(2)当x>0时，*不等式：<ln(x＋1)<x；

(3)设f(x)的最小值为g(a)，*不等式：－<g(a)<0.

【回答】

解：(1)由已知得函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)且f′(x)＝(a>0)

f′(x)＝0，解得x＝

当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

由上表可知，当x∈(－1，)时，f′(x)<0，函数f(x)在(－1，)内单调递减，

当x∈(，＋∞)时，f′(x)>0，函数f(x)在(，＋∞)内单调递增．

所以，函数f(x)的单调减区间是(－1，)，函数f(x)的单调增区间是(，＋∞)．

(2)设φ(x)＝ln(x＋1)－，x∈[0，＋∞)

知识点：基本初等函数I

题型：解答题