已知函数f(x)＝ln.(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶*；(2)对于x∈[2,6]，f...

问题详情：

已知函数f(x)＝ln.

(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶*；

(2)对于x∈[2,6]，f(x)＝恒成立，求实数m的取值范围． 

【回答】

解 (1)由>0，解得x<－1或x>1，

∴函数f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，   当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，

∴f(x)＝ln是奇函数．

(2)∵x∈[2,6]时，f(x)＝ln>ln()()恒成立，∴>()()>0，

∵x∈[2,6]，∴0<m<(x＋1)(7－x)在[2,6]上恒成立．

令g(x)＝(x＋1)(7－x)＝－(x－3)2＋16，x∈[2,6]，

由二次函数的*质可知，x∈[2,3]时函数g(x)单调递增，x∈[3,6]时函数g(x)单调递减，

∴当x∈[2,6]时，g(x)min＝g(6)＝7，

∴0<m<7.

知识点：基本初等函数I

题型：综合题