已知函数f（x）=lg．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，并*其在定义域上是奇函数；（Ⅱ）对于x∈[2，6]，f...

问题详情：

已知函数f（x）=lg．

（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，并*其在定义域上是奇函数；

（Ⅱ）对于x∈[2，6]，f（x）＞lg恒成立，求m的取值范围．

【回答】

【解答】解：（Ⅰ）由＞0，解得x＜﹣1或x＞1，

∴函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），

∵f（﹣x）=lg=lg=﹣lg=﹣f（x），

∴函数f（x）为奇函数，

（Ⅱ）由题意：x∈[2，6]，

∴（x﹣1）（7﹣x）＞0，

∵＞0，可得：m＞0．

即：lg＞lg＞恒成立，

整理：lg﹣lg＞0，

化简：lg＞0，

可得：lg＞lg1，

即＞1，

∴（x+1）（7﹣x）﹣m＞0，即：﹣x2+6x+7＞m，（x∈[2，6]）恒成立，

只需m小于﹣x2+6x+7的最小值．

令：y=﹣x2+6x+7=﹣（x﹣3）2+16

开口向下，x∈[2，6]，

当x=6时，y取得最小值，ymin=﹣（6﹣3）2+16=7，

所以：实数m的取值范围（0，7）．

知识点：基本初等函数I

题型：解答题