已知函数f（x）=log2（）﹣x（m为常数）是奇函数．（1）判断函数f（x）在x∈（，+∞）上的单调*，并用...

问题详情：

已知函数f（x）=log2（）﹣x（m为常数）是奇函数．

（1）判断函数f（x）在x∈（，+∞）上的单调*，并用定义法*你的结论；

（2）若对于区间[2，5]上的任意x值，使得不等式f（x）≤2x+m恒成立，求实数m的取值范围．

【回答】

【解答】解：（1）由条件可得f（﹣x）+f（x）=0，即  ，

化简得1﹣m2x2=1﹣4x2，从而得m=±2；由题意m=﹣2舍去，

所以m=2，即，上为单调减函数；

*如下：设，则f（x1）﹣f（x2）=log2（）﹣x1﹣log2（）+x2，

因为＜x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，2x1﹣1＞0，2x2﹣1＞0；

所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；

所以函数f（x）在x∈（，+∞）上为单调减函数；

（2）设g（x）=f（x）﹣2x，由（1）得f（x）在x∈（，+∞）上为单调减函数，

所以g（x）=f（x）﹣2x在[2，5]上单调递减；

所以g（x）=f（x）﹣2x在[2，5]上的最大值为，

由题意知n≥g（x）在[2，5]上的最大值，所以．

知识点：基本初等函数I

题型：解答题