已知函数f（x）=x（ex+ae﹣x）（x∈R），若函数f（x）是偶函数，记a=m，若函数f（x）为奇函数，记...

问题详情：

已知函数f（x）=x（ex+ae﹣x）（x∈R），若函数f（x）是偶函数，记a=m，若函数f（x）为奇函数，记a=n，则m+2n的值为（　　）

A．0       B．1       C．2       D．﹣1

【回答】

B【考点】函数奇偶*的*质．

【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的*质及应用．

【分析】利用函数f（x）=x（ex+ae﹣x）是偶函数，得到g（x）=ex+ae﹣x为奇函数，然后利用g（0）=0，可以解得m．函数f（x）=x（ex+ae﹣x）是奇函数，所以g（x）=ex+ae﹣x为偶函数，可得n，即可得出结论．

【解答】解：设g（x）=ex+ae﹣x，因为函数f（x）=x（ex+ae﹣x）是偶函数，所以g（x）=ex+ae﹣x为奇函数．

又因为函数f（x）的定义域为R，所以g（0）=0，

即g（0）=1+a=0，解得a=﹣1，所以m=﹣1．

因为函数f（x）=x（ex+ae﹣x）是奇函数，所以g（x）=ex+ae﹣x为偶函数

所以（e﹣x+aex）=ex+ae﹣x即（1﹣a）（e﹣x﹣ex）=0对任意的x都成立

所以a=1，所以n=1，

所以m+2n=1

故选：B．

【点评】本题主要考查函数奇偶*的应用，特别是要掌握奇函数的一个*质，若奇函数f（x）过原点，则必有f（0）=0，要灵活使用奇函数的这一*质．

知识点：*与函数的概念

题型：选择题