已知函数f（x）=a|x+b|（a＞0，a≠1，b∈R）．（1）若f（x）为偶函数，求b的值；（2）若f（x）...

问题详情：

已知函数f（x）=a|x+b|（a＞0，a≠1，b∈R）．

（1）若f（x）为偶函数，求b的值；

（2）若f（x）在区间上的最小值．

【回答】

 解：（1）因为f（x）为偶函数，∴对任意的x∈R，都有f（﹣x）=f（x），

即a|x+b|=a|﹣x+b|，所以|x+b|=|﹣x+b|

得 b=0．（6分）

（2）记h（x）=|x+b|=，

①当a＞1时，f（x）在区间上的最小值为a＋2；

－2<a≤2时，g(x)在区间上的最小值为1－；

a>2时，g(x)在区间上的最小值为2－a.（12分）

知识点：基本初等函数I

题型：解答题