中文谷设函数f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，记g（x）= ，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范...
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设函数f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，记g（x）= 
，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（ ） A.（﹣∞，e2+ 
] B.（0，e2+ 
] C.（e2+ 
，+∞] D.（﹣e2﹣ 
，e2+ 
]
【回答】
A
【解析】∵f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx的定义域为（0，+∞）， 又∵g（x）= 
， ∴函数g（x）至少存在一个零点可化为 函数f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx至少有一个零点； 即方程x3﹣2ex2+mx﹣lnx=0有解， 则m= 
=﹣x2+2ex+ 
， m′=﹣2x+2e+ 
=﹣2（x﹣e）+ 
； 故当x∈（0，e）时，m′＞0， 当x∈（e，+∞）时，m′＜0； 则m=﹣x2+2ex+ 
在（0，e）上单调递增， 在（e，+∞）上单调递减， 故m≤﹣e2+2•e•e+ 
=e2+ 
； 又∵当x+→0时，m=﹣x2+2ex+ 
→﹣∞， 故m≤e2+ 
； 故选A．
知识点：基本初等函数I
题型：选择题
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