已知幂函数f(x)＝(m∈N*)．(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调*；(2)若函数还...

问题详情：

已知幂函数f(x)＝ (m∈N*)．

(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调*；

(2)若函数还经过(2，)，试确定m的值，并求满足f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．

【回答】

：　(1)∵m∈N*，

∴m2＋m＝m×(m＋1)为偶数．

令m2＋m＝2k，k∈N*，则f(x)＝

∴定义域为[0，＋∞)，在[0，＋∞)上f(x)为增函数．

(2)∵＝，∴m2＋m＝2，

解得m＝1或m＝－2(舍去)，

∴f(x)＝x，令2－a>a－1≥0，可得1≤a<.

知识点：基本初等函数I

题型：解答题