已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=．（1）确定函数f（x）的解析式．（2）用定义*...

问题详情：

已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=．

（1）确定函数f（x）的解析式．

（2）用定义*f（x）在（﹣1，1）上是增函数．

（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．

【回答】

【考点】3N：奇偶*与单调*的综合．

【分析】（1）由奇函数得f（0）=0，求得b，再由已知，得到方程，解出a，即可得到解析式；

（2）运用单调*的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；

（3）运用奇偶*和单调*，得到不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即为f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），

得到不等式组，解出即可．

【解答】（1）解：函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，

则f（0）=0，即有b=0，

且f（）=，则，解得，a=1，

则函数f（x）的解析式：f（x）=（﹣1＜x＜1）；

（2）*：设﹣1＜m＜n＜1，则f（m）﹣f（n）=

=，由于﹣1＜m＜n＜1，则m﹣n＜0，mn＜1，即1﹣mn＞0，

（1+m2）（1+n2）＞0，则有f（m）﹣f（n）＜0，

则f（x）在（﹣1，1）上是增函数；

（3）解：由于奇函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数，

则不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即为f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），

即有，解得，

则有0＜t＜，

即解集为（0，）．

知识点：*与函数的概念

题型：解答题